Google
Câu hỏi: Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau
A. $\dfrac{1}{7}$.
B. $\dfrac{1}{42}$.
C. $\dfrac{5}{252}$.
D. $\dfrac{25}{252}$.
A. $\dfrac{1}{7}$.
B. $\dfrac{1}{42}$.
C. $\dfrac{5}{252}$.
D. $\dfrac{25}{252}$.
Xếp 10 học sinh thành 1 hàng ngang có: $\left| \Omega \right|=10!$ cách sắp xếp.
Gọi A là biến cố: "Hàng ngang không có 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau"
Sắp xếp 5 bạn nam thành 1 hàng có: 5! cách sắp xếp, khi đó có 6 vị trí để xếp 5 bạn nữ xen kẽ để không có hai bạn nữ đứng cạnh nhau (6 vị trí bao gồm 2 vị trí đầu, cuối và 4 vị trí giữa 2 bạn nam)
Do đó $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=5!.A_{6}^{5}=86400$ cách.
Xác suất cần tìm là: $P=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{1}{42}$.
Gọi A là biến cố: "Hàng ngang không có 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau"
Sắp xếp 5 bạn nam thành 1 hàng có: 5! cách sắp xếp, khi đó có 6 vị trí để xếp 5 bạn nữ xen kẽ để không có hai bạn nữ đứng cạnh nhau (6 vị trí bao gồm 2 vị trí đầu, cuối và 4 vị trí giữa 2 bạn nam)
Do đó $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=5!.A_{6}^{5}=86400$ cách.
Xác suất cần tìm là: $P=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{1}{42}$.
Đáp án B.