Google
Câu hỏi: Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, chomặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x=0$ và mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+z=0$. Kí hiệu I là tâm của mặt cầu (S), I' là tâm mặt cầu (S'). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. I nằm ngoài mặt cầu (S').
B. Độ dài đoạn II' bằng 2.
C. Đường thẳng II' vuông góc với mặt phẳng có phương trình z = 1.
D. I' nằm bên ngoài mặt cầu (S).
A. I nằm ngoài mặt cầu (S').
B. Độ dài đoạn II' bằng 2.
C. Đường thẳng II' vuông góc với mặt phẳng có phương trình z = 1.
D. I' nằm bên ngoài mặt cầu (S).
Mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x=0$ có tâm $I\left( 1;0;0 \right)$, bán kính $R=1.$
Mặt cầu $(S'):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+z=0$ có tâm $I'\left( 1;0;-\dfrac{1}{2} \right)$, bán kính $R'=\dfrac{\sqrt{5}}{2}.$
Ta có $II'=\dfrac{1}{2}<R$ nên điểm I nằm bên trong mặt cầu $(S')$ và $II'=\dfrac{1}{2}<R'$ nên điểm $I'$ nằm bên trong mặt cầu (S).
Lại có $\overrightarrow{II'}=\left( 0;0;-\dfrac{1}{2} \right)$ cùng phương với vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 0;0;1 \right)$ của mặt phẳng $z=1$.
Vậy đường thẳng $II'$ vuông góc với mặt phẳng có phương trình $z=1$.
Mặt cầu $(S'):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+z=0$ có tâm $I'\left( 1;0;-\dfrac{1}{2} \right)$, bán kính $R'=\dfrac{\sqrt{5}}{2}.$
Ta có $II'=\dfrac{1}{2}<R$ nên điểm I nằm bên trong mặt cầu $(S')$ và $II'=\dfrac{1}{2}<R'$ nên điểm $I'$ nằm bên trong mặt cầu (S).
Lại có $\overrightarrow{II'}=\left( 0;0;-\dfrac{1}{2} \right)$ cùng phương với vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 0;0;1 \right)$ của mặt phẳng $z=1$.
Vậy đường thẳng $II'$ vuông góc với mặt phẳng có phương trình $z=1$.
Đáp án C.