Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A\left( -1;-4;4...

Ta dựng thêm điểm D sao cho C là trung điểm của $AD\Rightarrow D(3;12;-8)$
Gọi H1​, H3​ lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, D lên mặt phẳng (P). Khi đó:
$d(D,\left(P\right))=2d(C,\left(P\right))=h_2=D{H}_3.$
Trường hợp 1: B, C cùng phía với mặt phẳng (P) (hình vẽ).
Gọi I, H lần lượt là trung điểm của $BD,H_1{H}_3\Rightarrow I(2;{\displaystyle \frac{19}{2}};-5)$
Suy ra: $h_1+h_2=B{H}_1+D{H}_3=2IH\le 2IA=33$ (*)
Trường hợp 2: B, C khác phía với mặt phẳng (P) (hình vẽ).

Suy ra: $h_1+h_2\le BI+DI=BD=\sqrt{65}$ (2*​).
Từ (*), (2*​) suy ra: ${(h_1+h_2)}_{max}=33.$
Dấu "=" xảy ra khi $IA\mathrm{\perp }\left(P\right)$
$\Rightarrow \overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\overrightarrow{IA}=(-3;-{\displaystyle \frac{27}{2}};9)//(2;9;-6).$
Suy ra phương trình $\left(P\right):2(x+1)+9(y+4)-6(z-4)=0$
$\iff \left(P\right):2x+9y-6z+62=0\Rightarrow \{\begin{array}{rl}& b=9\\ & c=-6\\ & d=62\end{array}\Rightarrow T=65.$