Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $\text{Ox}yz$, cho $H\left( 1;\text{ 1};-3 \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $H$ cắt các trục tọa độ $\text{Ox},\text{ Oy, Oz}$ lần lượt tại $A,B,C$ (khác $O$ ) sao cho $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ là
A. $x+y+3z+7=0$.
B. $x+y-3z+11=0$.
C. $x+y-3z-11=0$.
D. $x+y+3z-7=0$.
A. $x+y+3z+7=0$.
B. $x+y-3z+11=0$.
C. $x+y-3z-11=0$.
D. $x+y+3z-7=0$.
Tứ diện $OABC$ có $OA,OB, OC$ đôi một vuông góc nên $H$ là trực tâm tam giác $ABC$
$\Leftrightarrow OH\bot \left( ABC \right)$
$\Rightarrow \left( ABC \right)$ đi qua điểm $H$ và có véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{OH}\left( 1;\text{ 1};-3 \right)$
$\Rightarrow $ phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là $x+y-3z-11=0$.
$\Leftrightarrow OH\bot \left( ABC \right)$
$\Rightarrow \left( ABC \right)$ đi qua điểm $H$ và có véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{OH}\left( 1;\text{ 1};-3 \right)$
$\Rightarrow $ phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là $x+y-3z-11=0$.
Đáp án C.