Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường...

Gọi $\Delta $ là đường vuông góc chung của ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$
Vectơ chỉ phương của đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ lần lượt là $\overrightarrow{{{u}_{1}}}\left( 1;-1;-1 \right)$ và $\overrightarrow{{{u}_{2}}}\left( 1;0;1 \right).$
Suy ra $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( -1;-2;1 \right)$
Gọi $A\left( 2+t;1-t;2-t \right)\in {{d}_{1}}$ và $B\left( u;3;-2+u \right)\in {{d}_{2}}$ suy ra $\overrightarrow{AB}\left( u-t-2;2+t;u+t-4 \right)$
Giải: $\overrightarrow{AB}=k.\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=k\left( -1;-2;1 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& u-t-2=-k \\
& 2+t=-2k \\
& u+t-4=k \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& u=3 \\
& t=0 \\
& k=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& A\left( 2;1;2 \right) \\
& B\left( 3;3;1 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Phương trình đường thẳng AB là $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=1+2t \\
& z=2-t \\
\end{aligned} \right..$