Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua hai điểm $A\left( 1;2;-3 \right)$ và $B\left( 3;-1;1 \right)$ là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2+2t \\
& z=-1-3t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=-2-t \\
& z=-3+t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=-2-3t \\
& z=3+4t \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=5-3t \\
& z=-7+4t \\
\end{aligned} \right.$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2+2t \\
& z=-1-3t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=-2-t \\
& z=-3+t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=-2-3t \\
& z=3+4t \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=5-3t \\
& z=-7+4t \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( 2 ; -3 ; 4 \right)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\left( d \right)$. Loại đáp án $A$, $B$.
Thế tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d:$ $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=5-3t \\
& z=-7+4t \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& 1=-1+2t \\
& 2=5-3t \\
& -3=-7+4t \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow t=1 $ $ \Rightarrow A\in d$.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng $\left( d \right)$ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=5-3t \\
& z=-7+4t \\
\end{aligned} \right.$.
Thế tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d:$ $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=5-3t \\
& z=-7+4t \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& 1=-1+2t \\
& 2=5-3t \\
& -3=-7+4t \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow t=1 $ $ \Rightarrow A\in d$.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng $\left( d \right)$ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=5-3t \\
& z=-7+4t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án D.