Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right):x+\sqrt{2}y-z+3=0$ cắt mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=5$ theo giao tuyến là đường tròn có diện tích là
A. $\dfrac{11\pi }{4}.$
B. $\dfrac{9\pi }{4}.$
C. $\dfrac{15\pi }{4}.$
D. $\dfrac{7\pi }{4}.$
A. $\dfrac{11\pi }{4}.$
B. $\dfrac{9\pi }{4}.$
C. $\dfrac{15\pi }{4}.$
D. $\dfrac{7\pi }{4}.$
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 0;0;0 \right),$ bán kính $R=\sqrt{5}.$
Ta có $d\left( I,\left( P \right) \right)=\dfrac{3}{2}\Rightarrow r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}\left( I,\left( P \right) \right)}=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\Rightarrow S=\pi {{r}^{2}}=\dfrac{11\pi }{4}.$
Ta có $d\left( I,\left( P \right) \right)=\dfrac{3}{2}\Rightarrow r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}\left( I,\left( P \right) \right)}=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\Rightarrow S=\pi {{r}^{2}}=\dfrac{11\pi }{4}.$
Đáp án A.