Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm $M\left( 1;3;2 \right)$ đến đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right.$ bằng
A. $\sqrt{2}$
B. 2
C. $2\sqrt{2}$
D. 3
& x=1+t \\
& y=1+t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right.$ bằng
A. $\sqrt{2}$
B. 2
C. $2\sqrt{2}$
D. 3
Cách 1: Ta có đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm ${{M}_{0}}\left( 1;1;0 \right)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 1;1;-1 \right)$
Ta có $\overrightarrow{M{{M}_{0}}}=\left( 0;-2;-2 \right);\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{M{{M}_{0}}} \right]=\left( -4;2;-2 \right)$
Suy ra $d\left( M,\Delta \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{M{{M}_{0}}} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|}=\dfrac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}=2\sqrt{2}$
Cách 2: Gọi H là hình chiếu của $M\left( 1;3;2 \right)$ trên $\Delta $. Vì $H\in \Delta $ nên $H\left( 1+t;1+t;-t \right)$
Khi đó $\overrightarrow{MH}=\left( t;t-2;-t-2 \right),\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow t=0$. Vậy $d\left( M;\Delta \right)=MH=2\sqrt{2}$
Ta có $\overrightarrow{M{{M}_{0}}}=\left( 0;-2;-2 \right);\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{M{{M}_{0}}} \right]=\left( -4;2;-2 \right)$
Suy ra $d\left( M,\Delta \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{M{{M}_{0}}} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|}=\dfrac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}=2\sqrt{2}$
Cách 2: Gọi H là hình chiếu của $M\left( 1;3;2 \right)$ trên $\Delta $. Vì $H\in \Delta $ nên $H\left( 1+t;1+t;-t \right)$
Khi đó $\overrightarrow{MH}=\left( t;t-2;-t-2 \right),\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow t=0$. Vậy $d\left( M;\Delta \right)=MH=2\sqrt{2}$
Đáp án C.