Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+2z-9=0$ bằng:
A. $\dfrac{10}{3}$.
B. 4.
C. 2.
D. $\dfrac{4}{3}$.
A. $\dfrac{10}{3}$.
B. 4.
C. 2.
D. $\dfrac{4}{3}$.
Ta có: $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;4;1 \right)$ và $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 2;-1;2 \right)$
Do $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=0 \\
& M\notin \left( P \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow d\text{//}\left( P \right)$.
Khi đó: $d\left( d,\left( P \right) \right)=d\left( M\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2+1-9 \right|}{\sqrt{4+1+4}}=2$.
Do $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=0 \\
& M\notin \left( P \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow d\text{//}\left( P \right)$.
Khi đó: $d\left( d,\left( P \right) \right)=d\left( M\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2+1-9 \right|}{\sqrt{4+1+4}}=2$.
Đáp án C.