Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng cách đều hai đường thẳng có phương trình ${{d}_{1}}:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{3}$ và ${{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-1}{4}$. Tính $d\left( I;\left( P \right) \right)$ với $I\left( 3;-4;-1 \right).$
A. $d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\sqrt{69}}{2}.$
B. $d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\sqrt{58}}{2}.$
C. $d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\sqrt{69}}{3}.$
D. $d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\sqrt{58}}{3}.$
A. $d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\sqrt{69}}{2}.$
B. $d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\sqrt{58}}{2}.$
C. $d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\sqrt{69}}{3}.$
D. $d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\sqrt{58}}{3}.$
Đường thẳng ${{d}_{1}}$ đi qua $A\left( 2;2;3 \right)$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{1}}}\left( 2;1;3 \right).$
Đường thẳng ${{d}_{2}}$ đi qua $B\left( 2;-1;4 \right)$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{2}}}\left( 2;-1;4 \right).$
Gọi trung điểm của AB là $I\left( 2;\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2} \right).$
Mặt phẳng $\left( P \right)$ cách đều ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ nên
$\left( P \right):\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( 7;-2;-4 \right) \\
& I\in \left( P \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( P \right):14x-4y-8z+3=0 $. Vậy$ d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\sqrt{69}}{2}.$
Đường thẳng ${{d}_{2}}$ đi qua $B\left( 2;-1;4 \right)$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{2}}}\left( 2;-1;4 \right).$
Gọi trung điểm của AB là $I\left( 2;\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2} \right).$
Mặt phẳng $\left( P \right)$ cách đều ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ nên
$\left( P \right):\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( 7;-2;-4 \right) \\
& I\in \left( P \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( P \right):14x-4y-8z+3=0 $. Vậy$ d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\sqrt{69}}{2}.$
Đáp án A.