Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua điểm $H\left( 1;2;-5 \right)$ và cắt các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $A$, $B$, $C$ (khác gốc tọa độ $O$ ) sao cho $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Biết mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình $ax+by+cz+30=0$. Tính tổng $T=a+b+c$.
A. $2\cdot $
B. $-2\cdot $
C. $8\cdot $
D. $-8\cdot $
A. $2\cdot $
B. $-2\cdot $
C. $8\cdot $
D. $-8\cdot $
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AH \\
& BC\bot OA \\
& \left( OHA \right):AH\cap OA=A \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow BC\bot \left( OHA \right)$ $\Rightarrow BC\bot OH$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& AB\bot CH \\
& AB\bot OC \\
& \left( OHC \right):CH\cap OC=C \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow AB\bot \left( OHC \right)$ $\Rightarrow AB\bot OH$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& OH\bot AB \\
& OH\bot BC \\
& \left( ABC \right):AB\cap BC=B \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow OH\bot \left( ABC \right)$
$\left( P \right)$ qua $H\left( 1;2;-5 \right)$ và có VTPT $\overrightarrow{OH}=\left( 1;2;-5 \right)$
$\Rightarrow \left( P \right):x-1+2\left( y-2 \right)-5\left( z+5 \right)=0\Leftrightarrow \left( P \right):-x-2y+5z+30=0$
$\Rightarrow a=-1$, $b=-2$, $c=5$
Vậy $T=a+b+c=2$.
& BC\bot AH \\
& BC\bot OA \\
& \left( OHA \right):AH\cap OA=A \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow BC\bot \left( OHA \right)$ $\Rightarrow BC\bot OH$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& AB\bot CH \\
& AB\bot OC \\
& \left( OHC \right):CH\cap OC=C \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow AB\bot \left( OHC \right)$ $\Rightarrow AB\bot OH$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& OH\bot AB \\
& OH\bot BC \\
& \left( ABC \right):AB\cap BC=B \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow OH\bot \left( ABC \right)$
$\left( P \right)$ qua $H\left( 1;2;-5 \right)$ và có VTPT $\overrightarrow{OH}=\left( 1;2;-5 \right)$
$\Rightarrow \left( P \right):x-1+2\left( y-2 \right)-5\left( z+5 \right)=0\Leftrightarrow \left( P \right):-x-2y+5z+30=0$
$\Rightarrow a=-1$, $b=-2$, $c=5$
Vậy $T=a+b+c=2$.
Đáp án A.