Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua $M\left( -4; -9; 12 \right)$ và cắt các trục tọa độ ${x}'Ox, {y}'Oy, {z}'Oz$ lần lượt tại $A\left( 2; 0; 0 \right), B, C$ sao cho $OB=1+OC$ ?
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
Giả sử mặt phẳng (P) cắt ${y}'Oy, {z}'Oz$ lần lượt tại $B\left( 0; b; 0 \right), C\left( 0; 0; c \right)$
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right):\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1$
Theo giả thiết ta có
$\left\{ \begin{aligned}
& M\in \left( P \right) \\
& OB=1+OC \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{-4}{2}+\dfrac{-9}{b}+\dfrac{12}{c}=1 \\
& \left| b \right|=1+\left| c \right| \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& c=\dfrac{4b}{b+3} \\
& \left| b \right|=1+\left| \dfrac{4b}{b+3} \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& b=3, c=2 \\
& b=-4-\sqrt{13}, c=3+\sqrt{13} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$
Vậy có tất cả hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right):\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1$
Theo giả thiết ta có
$\left\{ \begin{aligned}
& M\in \left( P \right) \\
& OB=1+OC \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{-4}{2}+\dfrac{-9}{b}+\dfrac{12}{c}=1 \\
& \left| b \right|=1+\left| c \right| \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& c=\dfrac{4b}{b+3} \\
& \left| b \right|=1+\left| \dfrac{4b}{b+3} \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& b=3, c=2 \\
& b=-4-\sqrt{13}, c=3+\sqrt{13} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$
Vậy có tất cả hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài
Đáp án A.