Google
Câu hỏi: . Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC, với $A\left( 1;2;1 \right),B\left( -3;0;3 \right),C\left( 2;4;-1 \right).$ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. $D\left( 6;-6;3 \right).$
B. $D\left( 6;6;3 \right).$
C. $D\left( 6;-6;-3 \right).$
D. $D\left( 6;6;-3 \right).$
A. $D\left( 6;-6;3 \right).$
B. $D\left( 6;6;3 \right).$
C. $D\left( 6;-6;-3 \right).$
D. $D\left( 6;6;-3 \right).$
Gọi $D\left( x;y;z \right)$
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( -4;-2;2 \right),\overrightarrow{DC}=\left( 2-x;4-y;-1-z \right)$.
Tứ giác ABCD là hình bình hành $\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2-x=-4 \\
& 4-y=-2 \\
& -1-z=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=6 \\
& y=6 \\
& z=-3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow D\left( 6;6;-3 \right)$.
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( -4;-2;2 \right),\overrightarrow{DC}=\left( 2-x;4-y;-1-z \right)$.
Tứ giác ABCD là hình bình hành $\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2-x=-4 \\
& 4-y=-2 \\
& -1-z=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=6 \\
& y=6 \\
& z=-3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow D\left( 6;6;-3 \right)$.
Đáp án D.