Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ : ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=36$ và hai điểm $A\left( 1;2;2 \right)$, $B\left( 1;3;4 \right)$. Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu $\left( S \right)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\left| 2MA-MB \right|$.
A. $5\sqrt{2}$.
B. $2\sqrt{5}$.
C. $4\sqrt{3}$.
D. 6.
Gọi tọa độ điểm $C\left( 4;8;8 \right)$.
Khi đó $OA=3$, $OM=6$, $OC=12$
suy ra $\dfrac{OC}{OM}=\dfrac{OM}{OA}=2$
Vậy hai tam giác OMA và OCM đồng dạng.
Khi đó $MC=2MA$.
Chú ý rằng $OC=12>R$, $OB=\sqrt{26}<R$.
Vậy $\left| 2MA-MB \right|=\left| MC-MB \right|\le BC=5\sqrt{2}$.
A. $5\sqrt{2}$.
B. $2\sqrt{5}$.
C. $4\sqrt{3}$.
D. 6.
Gọi tọa độ điểm $C\left( 4;8;8 \right)$.
Khi đó $OA=3$, $OM=6$, $OC=12$
suy ra $\dfrac{OC}{OM}=\dfrac{OM}{OA}=2$
Vậy hai tam giác OMA và OCM đồng dạng.
Khi đó $MC=2MA$.
Chú ý rằng $OC=12>R$, $OB=\sqrt{26}<R$.
Vậy $\left| 2MA-MB \right|=\left| MC-MB \right|\le BC=5\sqrt{2}$.
Đáp án A.