Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+2y+z-{{m}^{2}}-3m=0$ và mặt cầu $(S):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $(P)$ tiếp xúc với $(S)$.
A. $\left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=-5 \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ m=2 $.
C. $ m=-5 $.
D. $\left[ \begin{aligned}
& m=-2 \\
& m=5 \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=-5 \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ m=2 $.
C. $ m=-5 $.
D. $\left[ \begin{aligned}
& m=-2 \\
& m=5 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $(S)$ có tâm $I\left( 1;-1;1 \right)$ và bán kính $R=3$
Để $(P)$ tiếp xúc với $(S)$ thì $d\left( I;\left( P \right) \right)=R\Leftrightarrow \dfrac{\left| 1-{{m}^{2}}-3m \right|}{3}=3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}+3m-10=0 \\
& {{m}^{2}}+3m+8=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=-5 \\
\end{aligned} \right.$
Để $(P)$ tiếp xúc với $(S)$ thì $d\left( I;\left( P \right) \right)=R\Leftrightarrow \dfrac{\left| 1-{{m}^{2}}-3m \right|}{3}=3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}+3m-10=0 \\
& {{m}^{2}}+3m+8=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=-5 \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án A.