Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P):x+2y-mz+2=0$ và đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y}{n}=\dfrac{z+2}{4}$ (với $m,n\in \mathbb{R}$ và $n\ne 0$ ). Biết $\Delta $ vuông góc với (P). Khi đó tổng $m+n$ bằng bao nhiêu?
A. $m+n=-2.$
B. $m+n=2.$
C. $m+n=7.$
D. $m+n=-5.$
A. $m+n=-2.$
B. $m+n=2.$
C. $m+n=7.$
D. $m+n=-5.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 1;2;-m \right) \\
& {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}=\left( -2;n;4 \right) \\
\end{aligned} \right.. $ Do $ \Delta $ vuông góc với (P), suy ra $ {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}},{{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}$ cùng phương.
Do đó: $\dfrac{1}{-2}=\dfrac{2}{n}=\dfrac{-m}{4}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& n=-4 \\
& m=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m+n=-2.$
& {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 1;2;-m \right) \\
& {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}=\left( -2;n;4 \right) \\
\end{aligned} \right.. $ Do $ \Delta $ vuông góc với (P), suy ra $ {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}},{{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}$ cùng phương.
Do đó: $\dfrac{1}{-2}=\dfrac{2}{n}=\dfrac{-m}{4}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& n=-4 \\
& m=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m+n=-2.$
Đáp án A.