Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x+y-2z+3=0$ và mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=25$. Bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng bằng
A. $\sqrt{22}$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $8$.
A. $\sqrt{22}$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $8$.
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;2;-1 \right); $ bán kính $R=5$.
$d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2+2+2+3 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=3$.
Gọi $r$ là bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Ta có: ${{r}^{2}}+{{d}^{2}}\left( I;\left( P \right) \right)={{R}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{r}^{2}}+{{3}^{2}}={{5}^{2}}$
$\Rightarrow r=4.$
$d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2+2+2+3 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=3$.
Gọi $r$ là bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Ta có: ${{r}^{2}}+{{d}^{2}}\left( I;\left( P \right) \right)={{R}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{r}^{2}}+{{3}^{2}}={{5}^{2}}$
$\Rightarrow r=4.$
Đáp án C.