Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x-2y+z=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{-1}$. Gọi $\Delta $ là một đường thẳng chứa trong $\left( P \right)$, cắt và vuông góc với $d$. Véc tơ $\overrightarrow{u}\left( a;1;b \right)$ là một véc tơ chỉ phương của $\Delta $. Tính tổng $S=a+b$
A. $S=1$.
B. $S=0$.
C. $S=2$.
D. $S=4$.
A. $S=1$.
B. $S=0$.
C. $S=2$.
D. $S=4$.
Vì $\Delta \subset \left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( p \right)}}}$ và $\Delta \bot d\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}$ suy ra $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( p \right)}}};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 0;3;6 \right)=3\left( 0;1;2 \right)$.
Vậy $\overrightarrow{u}=\left( a;1;b \right)=\left( 0;1;2 \right)\xrightarrow[{}]{{}}\left\{ \begin{aligned}
& a=0 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=a+b=2$.
Vậy $\overrightarrow{u}=\left( a;1;b \right)=\left( 0;1;2 \right)\xrightarrow[{}]{{}}\left\{ \begin{aligned}
& a=0 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=a+b=2$.
Đáp án C.