Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):mx+2y-z+1=0$ (m là tham số). Mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9$ theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m.
A. $m=\pm 1$
B. $m=\pm 2+\sqrt{5}$
C. $m=\pm 4$
D. $m=6\pm 2\sqrt{5}$
A. $m=\pm 1$
B. $m=\pm 2+\sqrt{5}$
C. $m=\pm 4$
D. $m=6\pm 2\sqrt{5}$
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 2;1;0 \right)$, bán kính $R=3$.
$d\left( I,\left( P \right) \right)=\sqrt{{{R}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{{{3}^{2}}-{{2}^{2}}}=\sqrt{5}$
Mà $d\left( I,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2m+3 \right|}{\sqrt{{{m}^{2}}+5}}=\sqrt{5}\Leftrightarrow 5\left( {{m}^{2}}+5 \right)={{\left( 2m+3 \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{m}^{2}}-12m+16=0\Leftrightarrow m=6\pm 2\sqrt{5}$.
$d\left( I,\left( P \right) \right)=\sqrt{{{R}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{{{3}^{2}}-{{2}^{2}}}=\sqrt{5}$
Mà $d\left( I,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2m+3 \right|}{\sqrt{{{m}^{2}}+5}}=\sqrt{5}\Leftrightarrow 5\left( {{m}^{2}}+5 \right)={{\left( 2m+3 \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{m}^{2}}-12m+16=0\Leftrightarrow m=6\pm 2\sqrt{5}$.
Đáp án D.