Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha ):x+y-z+3=0$ và mặt cầu $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2\text{x}+4\text{z}-11=0$. Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng $(\alpha )$ theo giao tuyến là đường tròn (T). Tính chu vi đường tròn (T).
A. 2π
B. 4π
C. 6π
D. π
A. 2π
B. 4π
C. 6π
D. π
Mặt cầu (S) có tâm $I(1;0;-2)$ và bán kính $R=\sqrt{{{1}^{2}}+{{0}^{2}}+{{2}^{2}}+11}=4$.
Khi đó $h=d\left( I;(\alpha ) \right)=\dfrac{\left| 1+0+2+3 \right|}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$.
Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng $(\alpha )$ theo giao tuyến là đường tròn (T) có bán kính:
$r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{h}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}}=2$. Suy ra chu vi đường tròn (T) là: $2\pi r=4\pi $.
Khi đó $h=d\left( I;(\alpha ) \right)=\dfrac{\left| 1+0+2+3 \right|}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$.
Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng $(\alpha )$ theo giao tuyến là đường tròn (T) có bán kính:
$r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{h}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}}=2$. Suy ra chu vi đường tròn (T) là: $2\pi r=4\pi $.
Đáp án B.