Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y-2z+m=0$. Tìm giá trị không âm của tham số m để mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc với nhau.
A. m = 2
B. m = 1
C. m = 5
D. m = 0
A. m = 2
B. m = 1
C. m = 5
D. m = 0
Xét mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1\Rightarrow I\left( 2;1;1 \right)$ và bán kính R = 1.
Vì mp (P) tiếp xúc mặt cầu (S) nên $d\left( I;\left( P \right) \right)=R\Leftrightarrow \dfrac{\left| m+1 \right|}{3}=1\Leftrightarrow \left| m+1 \right|=3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=-4 \\
\end{aligned} \right.$
Vì mp (P) tiếp xúc mặt cầu (S) nên $d\left( I;\left( P \right) \right)=R\Leftrightarrow \dfrac{\left| m+1 \right|}{3}=1\Leftrightarrow \left| m+1 \right|=3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=-4 \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án A.