Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y-2z+m=0$. Tìm giá trị không âm của tham số để mặt cầu $\left( S \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ tiếp xúc với nhau.
A. $m=2$
B. $m=1$
C. $m=5$
D. $m=0$
A. $m=2$
B. $m=1$
C. $m=5$
D. $m=0$
Xét mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1\Rightarrow I\left( 2;1;1 \right)$ và bán kính $R=1$.
Vì mặt phẳng $\left( P \right)$ tiếp xúc mặt cầu $\left( S \right)$ nên $d\left( I;\left( P \right) \right)=R\Leftrightarrow \dfrac{\left| m+1 \right|}{3}=1\Leftrightarrow \left| m+1 \right|=3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=-4 \\
\end{aligned} \right.$.
Vì mặt phẳng $\left( P \right)$ tiếp xúc mặt cầu $\left( S \right)$ nên $d\left( I;\left( P \right) \right)=R\Leftrightarrow \dfrac{\left| m+1 \right|}{3}=1\Leftrightarrow \left| m+1 \right|=3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=-4 \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.