Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $M\left( 3;4;5 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-y+2\text{z}-3=0$. Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là
A. $H\left( 1;2;2 \right)$.
B. $H\left( 2;5;3 \right)$.
C. $H\left( 6;7;8 \right)$.
D. $H\left( 2;-3;-1 \right)$.
A. $H\left( 1;2;2 \right)$.
B. $H\left( 2;5;3 \right)$.
C. $H\left( 6;7;8 \right)$.
D. $H\left( 2;-3;-1 \right)$.
Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với $\left( P \right):x-y+2\text{z}-3=0$ là:
$\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=4-t \\
& z=5+2t \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow H\left( 3+t;4-t:5+2t \right),$
Cho $H\in \left( P \right)\Rightarrow 3+t+t-4+10+4t-3=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow H\left( 2;5;3 \right).$
$\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=4-t \\
& z=5+2t \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow H\left( 3+t;4-t:5+2t \right),$
Cho $H\in \left( P \right)\Rightarrow 3+t+t-4+10+4t-3=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow H\left( 2;5;3 \right).$
Đáp án B.