Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm...

Ta có $\left( 1+2.0-2.2+12 \right).\left( 0+2.(-1)-2.2+12 \right)=54>0$
Suy ra hai điểm A, B nằm cùng phía so với mặt phẳng (P).
Áp dụng phương pháp tổng quát để MA + MB nhỏ nhất thì M là giao điểm của đường thẳng ${A}'B$ và mặt phẳng (P), trong đó ${A}'$ là điểm đối xứng của A qua (P).
Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
Suy ra $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2t \\
& z=2-2t \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R} $. Gọi I là giao điểm của d và mặt phẳng (P), suy ra $ I\left( 1+t;2t;2-2t \right)\in d $ và I là trung điểm của $ \text{A{A}'}$.
Mặt khác $I\in (P)\Leftrightarrow 1+t+2.2t-2.\left( 2-2t \right)+12=0\Leftrightarrow t=-1$
Suy ra $I\left( 0;-2;4 \right)\Rightarrow {A}'\left( -1;-4;6 \right)$.
Đường thẳng ${A}'B$ đi qua ${A}'\left( -1;-4;6 \right)$ và $B\left( 0;-1;2 \right)$ có phương trình
${A}'B:\left\{ \begin{aligned}
& x={t}' \\
& y=-1+3{t}' \\
& z=2-4{t}' \\
\end{aligned} \right.,\left( {t}'\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow M\left( {t}';-1+3{t}';2-4{t}' \right)\in {A}'B$
Mặt khác $M=(P)\cap {A}'B\Rightarrow {t}'+2.\left( -1+3{t}' \right)-2.\left( 2-4{t}' \right)+12=0\Leftrightarrow {t}'=\dfrac{-2}{5}$.
Vậy $M\left( \dfrac{-2}{5};-\dfrac{11}{5};\dfrac{18}{5} \right)$