Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(0;-1;-1),B(-1;-3;1)$. Giả sử C, D là hai điểm di động thuộc mặt phẳng $(P):2\text{x}+y-2\text{z}-1=0$ sao cho CD = 4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi ${{S}_{1}},{{\text{S}}_{2}}$ lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng ${{S}_{1}}+{{S}_{2}}$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $\dfrac{34}{3}$
B. $\dfrac{17}{3}$
C. $\dfrac{11}{3}$
D. $\dfrac{37}{3}$
Gọi K và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (P) và đường thẳng CD.
Khi đó: $BK\le BH\le AB$ (*)
Ta có: ${{S}_{\Delta BCD}}=\dfrac{BH.CD}{2}=2BH\xrightarrow{(*)}2BK\le {{S}_{\Delta BC\text{D}}}\le 2\text{A}B$ (1).
Ta có $BK=d\left( B,(P) \right)=\dfrac{\left| -2-3-2-1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{8}{3}$ và $AB=3$ (2).
Từ (1) và (2), suy ra: ${{S}_{2}}=\dfrac{16}{3}\le {{S}_{\Delta BC\text{D}}}\le 6={{S}_{1}}\Rightarrow {{S}_{1}}+{{S}_{2}}=\dfrac{34}{3}$.
A. $\dfrac{34}{3}$
B. $\dfrac{17}{3}$
C. $\dfrac{11}{3}$
D. $\dfrac{37}{3}$
Gọi K và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (P) và đường thẳng CD.
Khi đó: $BK\le BH\le AB$ (*)
Ta có: ${{S}_{\Delta BCD}}=\dfrac{BH.CD}{2}=2BH\xrightarrow{(*)}2BK\le {{S}_{\Delta BC\text{D}}}\le 2\text{A}B$ (1).
Ta có $BK=d\left( B,(P) \right)=\dfrac{\left| -2-3-2-1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{8}{3}$ và $AB=3$ (2).
Từ (1) và (2), suy ra: ${{S}_{2}}=\dfrac{16}{3}\le {{S}_{\Delta BC\text{D}}}\le 6={{S}_{1}}\Rightarrow {{S}_{1}}+{{S}_{2}}=\dfrac{34}{3}$.
Đáp án A.