Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A\left( 1;2;3 \right),B\left( 5;4;-1 \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là
A. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$
B. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=6$.
C. ${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$
D. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=36$
A. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$
B. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=6$.
C. ${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$
D. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=36$
Lời giải
Gọi I là trung điểm $AB~\Rightarrow I\left( 3;3;1 \right)$
$\overrightarrow{AB}\left( 4;2;-4 \right)\Rightarrow AB=\sqrt{16+4+16}=6$
+ Mặt cầu đường kính AB có tâm $I\left( 3;3;1 \right)$, bán kính $R=\dfrac{AB}{2}=3$ có phương trình là:
${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9.~$
Gọi I là trung điểm $AB~\Rightarrow I\left( 3;3;1 \right)$
$\overrightarrow{AB}\left( 4;2;-4 \right)\Rightarrow AB=\sqrt{16+4+16}=6$
+ Mặt cầu đường kính AB có tâm $I\left( 3;3;1 \right)$, bán kính $R=\dfrac{AB}{2}=3$ có phương trình là:
${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9.~$
Đáp án A.