Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 2;1;1 \right)$ và $B\left( -1;2;1 \right)$. Tìm tọa độ $A'$ đối xứng với $A$ qua $B$.
A. $A'\left( 3;4;-3 \right)$.
B. $A'\left( -4;3;1 \right)$.
C. $A'\left( 4;-3;3 \right)$.
D. $A'\left( 4;33 \right)$.
A. $A'\left( 3;4;-3 \right)$.
B. $A'\left( -4;3;1 \right)$.
C. $A'\left( 4;-3;3 \right)$.
D. $A'\left( 4;33 \right)$.
Vì $A'$ đối xứng với $A$ qua $B$ nên $B$ là trung điểm của $AA'$.
Do đó $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{B}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{A'}}}{2} \\
& {{y}_{B}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{A'}}}{2} \\
& {{z}_{B}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{A'}}}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{A'}}=2{{x}_{B}}-{{x}_{A}}=2.\left(-1 \right)-2=-4 \\
& {{y}_{A'}}=2{{y}_{B}}-{{y}_{A}}=2.2-1=3 \\
& {{z}_{A'}}=2{{z}_{B}}-{{z}_{A}}=2.1-1=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $A'\left(-4; 3; 1 \right)$.
Do đó $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{B}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{A'}}}{2} \\
& {{y}_{B}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{A'}}}{2} \\
& {{z}_{B}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{A'}}}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{A'}}=2{{x}_{B}}-{{x}_{A}}=2.\left(-1 \right)-2=-4 \\
& {{y}_{A'}}=2{{y}_{B}}-{{y}_{A}}=2.2-1=3 \\
& {{z}_{A'}}=2{{z}_{B}}-{{z}_{A}}=2.1-1=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $A'\left(-4; 3; 1 \right)$.
Đáp án B.