Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;2;3 \right),B\left( 5;-4;-1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ qua Ox sao cho $d\left( B;\left( P \right) \right)=2\text{d}\left( A;\left( P \right) \right),$ biết $\left( P \right)$ cắt đường thẳng AB tại $I\left( a;b;c \right)$ nằm giữa A và B. Tính $a+b+c$.
A. 12.
B. 6.
C. 4.
D. 8.
Vì $d\left( B;\left( P \right) \right)=2d\left( A;\left( P \right) \right)$ cắt đoạn AB tại I nên
$\overrightarrow{BI}=-2\overrightarrow{AI}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a-5=-2\left( a-1 \right) \\
& b+4=-2\left( b-2 \right) \\
& c+1=-2\left( c-3 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{7}{3} \\
& b=0 \\
& c=\dfrac{5}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b+c=4.$
A. 12.
B. 6.
C. 4.
D. 8.
Vì $d\left( B;\left( P \right) \right)=2d\left( A;\left( P \right) \right)$ cắt đoạn AB tại I nên
$\overrightarrow{BI}=-2\overrightarrow{AI}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a-5=-2\left( a-1 \right) \\
& b+4=-2\left( b-2 \right) \\
& c+1=-2\left( c-3 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{7}{3} \\
& b=0 \\
& c=\dfrac{5}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b+c=4.$
Đáp án C.