Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( -2; 1; 4 \right), B\left( 4; 3; -2 \right)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
A. $3x+y+3z-8=0$
B. $3x+y-3z-2=0$
C. $3x+y-3z-8=0$
D. $6x+2y-6z-2=0$
A. $3x+y+3z-8=0$
B. $3x+y-3z-2=0$
C. $3x+y-3z-8=0$
D. $6x+2y-6z-2=0$
Gọi I là trung điểm của AB $\Rightarrow I\left( 1; 2;1 \right)$.
Giả sử $\left( P \right)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn AB $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& I\in \left( P \right) \\
& \overrightarrow{{{n}_{P}}}=\overrightarrow{AB}=\left( 6; 2; -6 \right)=2\left( 3; 1; -3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right):3x+y-3z-2=0$.
Giả sử $\left( P \right)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn AB $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& I\in \left( P \right) \\
& \overrightarrow{{{n}_{P}}}=\overrightarrow{AB}=\left( 6; 2; -6 \right)=2\left( 3; 1; -3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right):3x+y-3z-2=0$.
Đáp án B.