Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{-3}$ và cho mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-4=0$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. d cắt $\left( P \right)$
B. $d\text{ // }\left( P \right)$
C. $d\subset \left( P \right)$
D. $d\bot \left( P \right)$
A. d cắt $\left( P \right)$
B. $d\text{ // }\left( P \right)$
C. $d\subset \left( P \right)$
D. $d\bot \left( P \right)$
Đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{-3}$ đi qua $M\left( 1;1;2 \right)$ và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 1;2;-3 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-4=0$ có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 1;1;1 \right)$
Ta thấy $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=1.1+2.1+1.\left( -3 \right)=0$ (1)
Thay tọa độ điểm $M\left( 1;1;2 \right)$ vào mặt phẳng $\left( P \right)$ ta được $1+1+2-4=0\to M\in \left( P \right)$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $d\subset \left( P \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-4=0$ có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 1;1;1 \right)$
Ta thấy $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=1.1+2.1+1.\left( -3 \right)=0$ (1)
Thay tọa độ điểm $M\left( 1;1;2 \right)$ vào mặt phẳng $\left( P \right)$ ta được $1+1+2-4=0\to M\in \left( P \right)$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $d\subset \left( P \right)$.
| Đường thẳng d đi qua M có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$, mặt phẳng $\left( P \right)$ có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$. Nếu $\left\{ \begin{aligned} & \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=0 \\ & M\in \left( P \right) \\ \end{aligned} \right. $ thì $ d\subset \left( P \right)$. |
Đáp án C.