Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ cho đường thẳng $\Delta :\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left( Q...

Phương pháp giải:
- Xác định $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}$ là 1 VTCP của $\Delta $ và $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}$ là 1 VTPT của $\left( Q \right)$.
- Vì $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\left( P \right)//\Delta \\
\left( P \right)\bot \left( Q \right) \\
\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\overrightarrow{{{n}_{P}}}\bot \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}} \\
\overrightarrow{{{n}_{P}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{Q}}} \\
\end{array} \right. $ $ \Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{Q}}};\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}} \right]$.
- Phương trình mặt phẳng đi qua $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và có 1 VTPT → $\vec{n}\left( A;B;C \right)$ là
$A\left( x-{{x}_{0}} \right)+B\left( y-{{y}_{0}} \right)+C\left( z-{{z}_{0}} \right)=0$.
Giải chi tiết:
Đường thẳng $\Delta $ có 1 VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 2;-2;1 \right)$.
Mặt phẳng $\left( Q \right)$ có 1 VTPT là $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 1;-1;2 \right)$.
Gọi $\overrightarrow{{{n}_{P}}}$ là 1 VTPT của mặt phẳng $\left( P \right)$. Vì $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\left( P \right)//\Delta \\
\left( P \right)\bot \left( Q \right) \\
\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\overrightarrow{{{n}_{P}}}\bot \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}} \\
\overrightarrow{{{n}_{P}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{Q}}} \\
\end{array} \right.$.
$\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{Q}}};\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}} \right]=\left( 3;3;0 \right)$ $\Rightarrow \vec{n}\left( 1;1;0 \right)$ cũng là 1 VTPT của $\left( P \right)$.
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là $1.\left( x-0 \right)+1.\left( y+1 \right)+0.\left( z-2 \right)=0$ $\Leftrightarrow x+y+1=0$.