Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( 1;2;3 \right)$, gọi $A,B,C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục $Ox,Oy,Oz$. Khi đó khoảng cách từ điểm $O\left( 0;0;0 \right)$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$ có giá trị bằng
A. $\dfrac{1}{2}$
B. $\sqrt{6}$
C. $\dfrac{6}{7}$
D. $\dfrac{1}{\sqrt{14}}$
A. $\dfrac{1}{2}$
B. $\sqrt{6}$
C. $\dfrac{6}{7}$
D. $\dfrac{1}{\sqrt{14}}$
$A,B,C$ lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục $Ox,Oy,Oz$.
$\Rightarrow A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right),C\left( 0;0;3 \right)$
$\Rightarrow $ Phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1\Leftrightarrow 6x+3y+2z-6=0$
$\Rightarrow d\left( O;\left( ABC \right) \right)=\dfrac{6}{\sqrt{{{6}^{2}}+{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{6}{7}$.
$\Rightarrow A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right),C\left( 0;0;3 \right)$
$\Rightarrow $ Phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1\Leftrightarrow 6x+3y+2z-6=0$
$\Rightarrow d\left( O;\left( ABC \right) \right)=\dfrac{6}{\sqrt{{{6}^{2}}+{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{6}{7}$.
Đáp án C.