Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(l; 3; 2). Có...

Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (với $abc\ne 0$ ) lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) cần tìm với các trục Ox, Oy, Oz .
Phương trình măt phẳng $\left( P \right):\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1$.
$M\left( 1;3;2 \right)\in \left( P \right)\Rightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{2}{c}=1\left( 1 \right)$
Theo đề ta có $OA=OB=OC$
$\Leftrightarrow \left| a \right|=\left| b \right|=\left| c \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=b=c \\
& a=b=-c \\
& a=-b=c \\
& a=-b=-c \\
\end{aligned} \right.$
Với $a=b=c:\left( 1 \right)\Leftrightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{3}{a}+\dfrac{2}{a}=1\Leftrightarrow a=6=b=c$
$\Rightarrow \left( {{P}_{1}} \right):x+y+z-6=0.$
Với $a=b=-c$ :
$\left( 1 \right)\Leftrightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{3}{a}-\dfrac{2}{a}=1\Leftrightarrow a=2=b\Rightarrow c=-2\Rightarrow \left( {{P}_{2}} \right):x+y-z-2=0$
Với $a=-b=c:\left( 1 \right)\Leftrightarrow \dfrac{1}{a}-\dfrac{3}{a}+\dfrac{2}{a}=1$ : Vô nghiệm.
Với $a=-b=-c:\left( 1 \right)\Leftrightarrow \dfrac{1}{a}-\dfrac{3}{a}-\dfrac{2}{a}=1\Leftrightarrow a=-4\Rightarrow b=c=4\Rightarrow \left( {{P}_{3}} \right):x-y-z+4=0$
Vậy có 3 mặt phẳng.