Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M(1;-2;0)$, đường thẳng
$d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-5}{3}=\dfrac{z-3}{2}$ và mặt phẳng $(P):2\text{x}+y-z-5=0$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua M cắt d và song song với (P) có phương trình là
A. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z}{1}$
B. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z}{3}$
C. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z}{4}$
D. $\Delta :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z}{3}$
$d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-5}{3}=\dfrac{z-3}{2}$ và mặt phẳng $(P):2\text{x}+y-z-5=0$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua M cắt d và song song với (P) có phương trình là
A. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z}{1}$
B. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z}{3}$
C. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z}{4}$
D. $\Delta :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z}{3}$
Gọi $\Delta \cap d=\left\{ N \right\}\Rightarrow N(2+t;5+3t;3+2t)\in d\Rightarrow \overrightarrow{MN}=(t+1;3t+7;2t+3)$.
Do $\Delta \text{ // }(P)\Rightarrow \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}=0\Leftrightarrow 2.(t+1)+1.(3t+7)-1.(2t+3)=0\Leftrightarrow t=-2\Rightarrow N(0;-1;-1)$.
$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=(-1;1;-1)=-(1;-1;1)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=(1;-1;1)\Rightarrow \Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z}{1}$.
Do $\Delta \text{ // }(P)\Rightarrow \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}=0\Leftrightarrow 2.(t+1)+1.(3t+7)-1.(2t+3)=0\Leftrightarrow t=-2\Rightarrow N(0;-1;-1)$.
$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=(-1;1;-1)=-(1;-1;1)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=(1;-1;1)\Rightarrow \Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z}{1}$.
Đáp án A.