Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ ${Oxyz}$, cho điểm $I\left( 1;\ 0;\ -2 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình: $x+2y-2z+4=0$. Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ là
A. ${{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9}$.
B. ${{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=3}$.
C. ${{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=3}$.
D. ${{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=9}$.
A. ${{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9}$.
B. ${{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=3}$.
C. ${{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=3}$.
D. ${{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=9}$.
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ nên bán kính mặt cầu là
$R=d\left( I,\left( P \right) \right)$ $=\dfrac{\left| 1+0-2\left( -2 \right)+4 \right|}{\sqrt{1+4+4}}$ $=3$.
Vậy phương trình mặt cầu là ${{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9}$.
$R=d\left( I,\left( P \right) \right)$ $=\dfrac{\left| 1+0-2\left( -2 \right)+4 \right|}{\sqrt{1+4+4}}$ $=3$.
Vậy phương trình mặt cầu là ${{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9}$.
Đáp án A.