Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I\left( 1;2;4 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x+2y+z-1=0$. Mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là:
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=4$.
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=4$.
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9$.
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=9$.
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=4$.
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=4$.
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9$.
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=9$.
Ta có: Bán kính của mặt cầu là $R=d\left( I;\left( P \right) \right)$ $=\dfrac{\left| 2.1+2.2+4-1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}}$ $=3$.
Mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là
${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9$
Mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là
${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9$
Đáp án C.