Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( 4;-3;5 \right)$ và $B\left( 2;-5;1 \right).$ Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng $\left( d \right):\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-5}{-2}=\dfrac{z+9}{13}.$
A. $3x-2y+13z-56=0.$
B. $3x+2y+13z-56=0.$
C. $3x+2y+13z+56=0.$
D. $3x-2y-13z+56=0.$
A. $3x-2y+13z-56=0.$
B. $3x+2y+13z-56=0.$
C. $3x+2y+13z+56=0.$
D. $3x-2y-13z+56=0.$
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là $I\left( 3;-4;3 \right).$
Ta có 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng $\left( d \right)$ là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 3;-2;13 \right).$
Vì mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với đường thẳng $\left( d \right)$ nên nhận $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 3;-2;13 \right)$ là 1 vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right).$
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ cần tìm là:
$3\left( x-3 \right)-2\left( y+4 \right)+13\left( z-3 \right)=0\Leftrightarrow 3x-2y+13z-56=0.$
Ta có 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng $\left( d \right)$ là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 3;-2;13 \right).$
Vì mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với đường thẳng $\left( d \right)$ nên nhận $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 3;-2;13 \right)$ là 1 vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right).$
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ cần tìm là:
$3\left( x-3 \right)-2\left( y+4 \right)+13\left( z-3 \right)=0\Leftrightarrow 3x-2y+13z-56=0.$
Đáp án A.