Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( 1;1;2...

The Professor · 15/12/21

Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm

A (1; 1; 2), B (3; 2; - 3)

. Mặt cầu

(S)

có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình.
A.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 = 0

B.

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 8 x + 2 = 0

C.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 = 0

D.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x - 2 = 0

Gọi

I (a; 0; 0) \in O x \Rightarrow {\begin{aligned} \vec{I A} (1 - a; 1; 2) \\ \vec{I B} (3 - a; 2; - 3) \end{aligned}

Do

(S)

đi qua hai điểm

A, B

nên

I A = I B \Leftrightarrow \sqrt{{(1 - a)}^{2} + 5} = \sqrt{{(3 - a)}^{2} + 13}

\Leftrightarrow 4 a = 16 \Leftrightarrow a = 4

(S)

có tâm

I (4; 0; 0)

, bán kính

R = I A = \sqrt{14}

\Rightarrow (S) : {(x - 4)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 14 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 = 0

Đáp án A.