Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( 1;1;2 \right),B\left( 3;2;-3 \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình.
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+2=0$
B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+8x+2=0$
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2=0$
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x-2=0$
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+2=0$
B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+8x+2=0$
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2=0$
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x-2=0$
Gọi $I\left( a;0;0 \right)\in Ox\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{IA}\left( 1-a;1;2 \right) \\
& \overrightarrow{IB}\left( 3-a;2;-3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Do $\left( S \right)$ đi qua hai điểm $A,B$ nên $IA=IB\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( 1-a \right)}^{2}}+5}=\sqrt{{{\left( 3-a \right)}^{2}}+13}$
$\Leftrightarrow 4a=16\Leftrightarrow a=4$
$\left( S \right)$ có tâm $I\left( 4;0;0 \right)$, bán kính $R=IA=\sqrt{14}$
$\Rightarrow \left( S \right):{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=14\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+2=0$
& \overrightarrow{IA}\left( 1-a;1;2 \right) \\
& \overrightarrow{IB}\left( 3-a;2;-3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Do $\left( S \right)$ đi qua hai điểm $A,B$ nên $IA=IB\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( 1-a \right)}^{2}}+5}=\sqrt{{{\left( 3-a \right)}^{2}}+13}$
$\Leftrightarrow 4a=16\Leftrightarrow a=4$
$\left( S \right)$ có tâm $I\left( 4;0;0 \right)$, bán kính $R=IA=\sqrt{14}$
$\Rightarrow \left( S \right):{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=14\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+2=0$
Đáp án A.