Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( 1;0;-1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y-z-3=0$. Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng $\left( P \right)$, đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng $\dfrac{\sqrt{17}}{2}$. Tính bán kính R của mặt cầu $\left( S \right)$.
A. $R=3$
B. $R=9$
C. $R=1$
D. $R=5$
A. $R=3$
B. $R=9$
C. $R=1$
D. $R=5$
Trung điểm của OA là H, $OA=\sqrt{2}$
Ta có: $IO=IA\Rightarrow \Delta IOA$ cân tại $I\Rightarrow {{S}_{IAO}}=\dfrac{1}{2}IH.OA=\dfrac{\sqrt{17}}{2}\Rightarrow IH=\dfrac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$
Suy ra $R=IA=\sqrt{I{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{17}{2}+{{\left( \dfrac{OA}{2} \right)}^{2}}}=3$.
Ta có: $IO=IA\Rightarrow \Delta IOA$ cân tại $I\Rightarrow {{S}_{IAO}}=\dfrac{1}{2}IH.OA=\dfrac{\sqrt{17}}{2}\Rightarrow IH=\dfrac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$
Suy ra $R=IA=\sqrt{I{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{17}{2}+{{\left( \dfrac{OA}{2} \right)}^{2}}}=3$.
Đáp án A.