Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;a;1)$ và mặt cầu (S) có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z-9=0$. Tập các giá trị của a để A nằm trong khối cầu là :
A. $\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$.
B. $\left( -3;1 \right)$.
C. $\left[ -1;3 \right]$.
D. $\left( -1;3 \right)$.
Mặt cầu (S) có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z-9=0$ nên (S) có tâm $I\left( 0;1;-2 \right)$ và bán kính $R=\sqrt{14}$
A nằm trong mặt cầu khi và chỉ khi $IA<R\Leftrightarrow \sqrt{1+{{\left( a-1 \right)}^{2}}+9}<\sqrt{14}\Leftrightarrow {{a}^{2}}-2a-3<0$
A. $\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$.
B. $\left( -3;1 \right)$.
C. $\left[ -1;3 \right]$.
D. $\left( -1;3 \right)$.
Mặt cầu (S) có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z-9=0$ nên (S) có tâm $I\left( 0;1;-2 \right)$ và bán kính $R=\sqrt{14}$
A nằm trong mặt cầu khi và chỉ khi $IA<R\Leftrightarrow \sqrt{1+{{\left( a-1 \right)}^{2}}+9}<\sqrt{14}\Leftrightarrow {{a}^{2}}-2a-3<0$
Đáp án D.