Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1\ ;\ 2\ ;\ 3)$ và mặt phẳng $(P):3x-4y+7z+2=0$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=-4+2t \\
& z=7+3t \\
\end{aligned} \right.(t\in \mathbb{R}). $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=2-4t \\
& z=3+7t \\
\end{aligned} \right.(t\in \mathbb{R}).$
C. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-3t \\
& y=2-4t \\
& z=3+7t \\
\end{aligned} \right.(t\in \mathbb{R}). $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-4t \\
& y=2+3t \\
& z=3+7t \\
\end{aligned} \right.(t\in \mathbb{R}).$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=-4+2t \\
& z=7+3t \\
\end{aligned} \right.(t\in \mathbb{R}). $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=2-4t \\
& z=3+7t \\
\end{aligned} \right.(t\in \mathbb{R}).$
C. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-3t \\
& y=2-4t \\
& z=3+7t \\
\end{aligned} \right.(t\in \mathbb{R}). $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-4t \\
& y=2+3t \\
& z=3+7t \\
\end{aligned} \right.(t\in \mathbb{R}).$
Gọi ${{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}$ là véc tơ chỉ phương của đường thẳng $(\Delta )$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ : ${{\overrightarrow{n}}_{p}}=(3;-4;7)$.
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& (\Delta )\bot (P) \\
& A\in (\Delta ) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}={{\overrightarrow{n}}_{p}}=(3;-4;7) \\
& A(1;2;3)\in (\Delta ) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow (\Delta ):\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=2-4t \\
& z=3+7t \\
\end{aligned} \right.(t\in \mathbb{R}).$
Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ : ${{\overrightarrow{n}}_{p}}=(3;-4;7)$.
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& (\Delta )\bot (P) \\
& A\in (\Delta ) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}={{\overrightarrow{n}}_{p}}=(3;-4;7) \\
& A(1;2;3)\in (\Delta ) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow (\Delta ):\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=2-4t \\
& z=3+7t \\
\end{aligned} \right.(t\in \mathbb{R}).$
Đáp án B.