Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba mặt phẳng ; và . Ứng với mỗi cặp điểm , lần lượt thuộc hai mặt phẳng , thì mặt cầu đường kính luôn cắt mặt phẳng theo một đường tròn. Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó.
A. .
B. .
C. .
D. .
A.
B.
C.
D.
Dễ thấy ba mặt phẳng , , song song với nhau và mặt phẳng nằm giữa hai mặt phẳng , .
Gọi là mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng , .
Ta có .
Suy ra khoảng cách giữa hai mặt phẳng , là .
Khi đó mặt cầu đường kính có tâm luôn thuộc mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng , .
Mặt cầu tâm luôn cắt mặt phẳng theo một đường tròn có bán kính là .
Để thì . Vậy .
Gọi
Ta có
Suy ra khoảng cách giữa hai mặt phẳng
Khi đó mặt cầu đường kính
Mặt cầu tâm
Để
Đáp án C.