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Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 3;2;1 \right),B\left( 1;-1;2 \right),C\left( 1;2;-1 \right)$. Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$.
A. $M\left( -2;6;-4 \right)$.
B. $M\left( -2;-6;4 \right)$.
C. $M\left( 5;5;0 \right)$.
D. $M\left( 2;-6;4 \right)$.
A. $M\left( -2;6;-4 \right)$.
B. $M\left( -2;-6;4 \right)$.
C. $M\left( 5;5;0 \right)$.
D. $M\left( 2;-6;4 \right)$.
Ta có:
$\begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}=\left( -2;-3;1 \right)\Rightarrow 2\overrightarrow{AB}=\left( -4;-6;2 \right) \\
& \overrightarrow{AC}=\left( -2;0;-2 \right)\Rightarrow -\overrightarrow{AC}=\left( 2;0;2 \right) \\
\end{aligned}$.
$\Rightarrow \overrightarrow{OM}=\left( -2;-6;4 \right)\Rightarrow M\left( -2;-6;4 \right)$.
$\begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}=\left( -2;-3;1 \right)\Rightarrow 2\overrightarrow{AB}=\left( -4;-6;2 \right) \\
& \overrightarrow{AC}=\left( -2;0;-2 \right)\Rightarrow -\overrightarrow{AC}=\left( 2;0;2 \right) \\
\end{aligned}$.
$\Rightarrow \overrightarrow{OM}=\left( -2;-6;4 \right)\Rightarrow M\left( -2;-6;4 \right)$.
Đáp án B.