Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 3;-2;3 \right)$, $B\left( -1;2;5 \right)$, $C\left( 1;0;1 \right)$. Tìm toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ ?
A. $G\left( 3;0;1 \right)$.
B. $G\left( 0;0;-1 \right)$.
C. $G\left( 1;0;3 \right)$.
D. $G\left( -1;0;3 \right)$.
A. $G\left( 3;0;1 \right)$.
B. $G\left( 0;0;-1 \right)$.
C. $G\left( 1;0;3 \right)$.
D. $G\left( -1;0;3 \right)$.
$G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3} \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3} \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}}}{3} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=\dfrac{3-1+1}{3}=1 \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{-2+2+0}{3}=0 \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{3+5+1}{3}=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow G\left( 1;0;3 \right).$
& {{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3} \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3} \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}}}{3} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=\dfrac{3-1+1}{3}=1 \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{-2+2+0}{3}=0 \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{3+5+1}{3}=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow G\left( 1;0;3 \right).$
Đáp án C.