Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, Cho ba điểm $A\left( 1;0;0 \right)$, $C\left( 0;0;3 \right)$, $B\left( 0;2;0 \right)$. Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}$ là mặt cầu có bán kính là:
A. $R=2$.
B. $R=\sqrt{3}$.
C. $R=3$.
D. $R=\sqrt{2}$.
A. $R=2$.
B. $R=\sqrt{3}$.
C. $R=3$.
D. $R=\sqrt{2}$.
Giả sử $M\left( x;y;z \right)$.
Ta có:
$M{{A}^{2}}={{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}$ ; $M{{B}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}$ ; $M{{C}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}$.
$M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}$ $\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}+{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}$ $\Leftrightarrow -2x+1={{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{x}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}$ $\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=2$.
Vậy tập hợp Các điểm $M$ thỏa mãn $M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}$ là mặt Cầu Có bán kính là $R=\sqrt{2}$.
Ta có:
$M{{A}^{2}}={{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}$ ; $M{{B}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}$ ; $M{{C}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}$.
$M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}$ $\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}+{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}$ $\Leftrightarrow -2x+1={{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{x}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}$ $\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=2$.
Vậy tập hợp Các điểm $M$ thỏa mãn $M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}$ là mặt Cầu Có bán kính là $R=\sqrt{2}$.
Đáp án D.