Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $A\left( 1;2;3 \right)$ ; $B\left( 4;2;3 \right)$ ; $C\left( 4;\text{5};3 \right)$. Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ làm đường tròn lớn là
A. $9\pi $.
B. $36\pi $.
C. $18\pi $.
D. $72\pi $.
A. $9\pi $.
B. $36\pi $.
C. $18\pi $.
D. $72\pi $.
Mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ làm đường tròn lớn nên tâm mặt cầu là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Ta có $\overrightarrow{AB}\left( 3;0;0 \right)$, $\overrightarrow{BC}\left( 0;3;0 \right)$.
Vì $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0$ nên tam giác $ABC$ vuông tại $B$.
Suy ra bán kính mặt cầu là $R=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$.
Vậy diện tích mặt cầu là $S=4\pi {{R}^{2}}=4\pi .{{\left( \dfrac{3\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}=18\pi $.
Ta có $\overrightarrow{AB}\left( 3;0;0 \right)$, $\overrightarrow{BC}\left( 0;3;0 \right)$.
Vì $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0$ nên tam giác $ABC$ vuông tại $B$.
Suy ra bán kính mặt cầu là $R=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$.
Vậy diện tích mặt cầu là $S=4\pi {{R}^{2}}=4\pi .{{\left( \dfrac{3\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}=18\pi $.
Đáp án C.