Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $A\left( 1;2;3...

Mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ làm đường tròn lớn nên tâm mặt cầu là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Ta có $\overrightarrow{AB}(3;0;0)$, $\overrightarrow{BC}(0;3;0)$.
Vì $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0$ nên tam giác $ABC$ vuông tại $B$.
Suy ra bán kính mặt cầu là $R={\displaystyle \frac{1}{2}}AC={\displaystyle \frac{3\sqrt{2}}{2}}$.
Vậy diện tích mặt cầu là $S=4\pi R^2=4\pi .{\left({\displaystyle \frac{3\sqrt{2}}{2}}\right)}^2=18\pi$.