Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A\left( 0;-1;1 \right),B\left( -2;1;-1 \right),C\left( -1;3;2 \right)$. Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là
A. $D\left( 1;1;4 \right)$.
B. $D\left( -1;1;\dfrac{2}{3} \right)$.
C. $D\left( 1;3;4 \right)$.
D. $D\left( -1;-3;-2 \right)$.
A. $D\left( 1;1;4 \right)$.
B. $D\left( -1;1;\dfrac{2}{3} \right)$.
C. $D\left( 1;3;4 \right)$.
D. $D\left( -1;-3;-2 \right)$.
Gọi tọa độ điểm $D\left( x;y;z \right)$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}=\left( -2;2;-2 \right) \\
& \overrightarrow{DC}=\left( -1-x;3-y;2-z \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.
Do đó, ta có hệ sau: $\left\{ \begin{aligned}
& -1-x=-2 \\
& 3-y=2 \\
& 2-z=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1 \\
& z=4 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tọa độ điểm $D\left( 1;1;4 \right)$.
Chú ý: Công thức tính nhanh tọa độ còn lại đối với một trong các hình (hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi) khi đã biết tọa độ ba điểm như sau:
Cho hình bình hành ABCD khi đó, ta sử dụng biểu thức: $A+C=B+D$ (đối nhau sẽ cộng nhau)
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}=\left( -2;2;-2 \right) \\
& \overrightarrow{DC}=\left( -1-x;3-y;2-z \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.
Do đó, ta có hệ sau: $\left\{ \begin{aligned}
& -1-x=-2 \\
& 3-y=2 \\
& 2-z=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1 \\
& z=4 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tọa độ điểm $D\left( 1;1;4 \right)$.
Chú ý: Công thức tính nhanh tọa độ còn lại đối với một trong các hình (hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi) khi đã biết tọa độ ba điểm như sau:
Cho hình bình hành ABCD khi đó, ta sử dụng biểu thức: $A+C=B+D$ (đối nhau sẽ cộng nhau)
Đáp án A.