Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ cho 4 điểm $M(5 ; 1 ; 3), N(5 ; 0 ; 4), P(4 ; 0,6)$, $Q\left(1 ;-2 ; m^2-5 m\right)$. Tổng tất cả các giá trị của $m$ để điểm $Q$ nằm trên mặt phẳng $(M N P)$ bằng
A. 3 .
B. -5 .
C. -14 .
D. 5 .
A. 3 .
B. -5 .
C. -14 .
D. 5 .
Ta có $\overrightarrow{M N}=(0 ;-1 ; 1), \overrightarrow{M P}=(-1 ;-1 ; 3)$
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(M N P)$ là: $\vec{n}=[M P, \overrightarrow{M N}]=(2 ; 1 ; 1)$
Phương trình mặt phẳng $(M N P)$ là: $2 x+y+z-14=0$
Điểm $Q$ nằm trên mặt phẳng $(M N P)$, ta có:
$2-2+m^2-5 m-14=0 \Leftrightarrow m^2-5 m-14=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m_1=7 \\ m_2=-2\end{array} \Rightarrow m_1+m_2=5\right.$
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(M N P)$ là: $\vec{n}=[M P, \overrightarrow{M N}]=(2 ; 1 ; 1)$
Phương trình mặt phẳng $(M N P)$ là: $2 x+y+z-14=0$
Điểm $Q$ nằm trên mặt phẳng $(M N P)$, ta có:
$2-2+m^2-5 m-14=0 \Leftrightarrow m^2-5 m-14=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m_1=7 \\ m_2=-2\end{array} \Rightarrow m_1+m_2=5\right.$
Đáp án D.