Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, đường vuông góc chung của hai...

Giả sử là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và với và
Ta có và .
Ta có .
Đường thẳng có một VTCP ; có một VTCP .
Vì là đoạn vuông góc chung của và nên ta có
$\left\{ \begin{aligned}
& AB\bot {{d}_{1}} \\
& AB\bot {{d}_{2}} \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{1}}}=0 \\
& \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}=0 \\
\end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2\left( -3+3b-2a \right)+3\left( 1-2b-3a \right)-5\left( 8-b+5a \right)=0 \\
& 3\left( -3+3b-2a \right)-2\left( 1-2b-3a \right)-1\left( 8-b+5a \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -38a+5b=43 \\
& -5a+14b=19 \\
\end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=1 \\
\end{aligned} \right. A\left( 0;0;1 \right) \overrightarrow{AB}=\left( 2;2;2 \right) AB AB \overrightarrow{u}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\left( 1;1;1 \right)AB\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{1}$.