Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục $Oxyz$. Đường thẳng $\Delta $ cắt đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-1}{-1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-y+z-4=0$ lần lượt tại $M,N$ sao cho tam giác $OMN$ nhận $G\left( \dfrac{4}{3};0;1 \right)$ làm trọng tâm. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta $ là:
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+3t \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=-1+t \\
& z=3+4t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=1+2t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-1+2t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+3t \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=-1+t \\
& z=3+4t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=1+2t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-1+2t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$
Do $N\in d$ nên: $N\left( 1+t;-1+2t;1-t \right)$. Theo giả thiết $G$ là trọng tâm tam giác $OMN$
$\Rightarrow M\left( 3-t;1-2t;2+t \right)$. Mà $M\in \left( P \right)\Rightarrow \left( 3-t \right)-\left( 1-2t \right)+\left( 2+t \right)-4=0\Leftrightarrow t=0$
$\Rightarrow M\left( 3;1;2 \right),N\left( 1;-1;1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{NM}=\left( 2;2;1 \right)$
Vậy: $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-1+2t \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow M\left( 3-t;1-2t;2+t \right)$. Mà $M\in \left( P \right)\Rightarrow \left( 3-t \right)-\left( 1-2t \right)+\left( 2+t \right)-4=0\Leftrightarrow t=0$
$\Rightarrow M\left( 3;1;2 \right),N\left( 1;-1;1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{NM}=\left( 2;2;1 \right)$
Vậy: $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-1+2t \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án D.